神山まるごと高専 2026年度数学過去問解答・解説｜中学生向け図解

【受験生・保護者の皆様へ】

このページは学習用の非公式解説であり、神山まるごと高専による公式解答・公式解説ではありません。

本記事は、神山まるごと高専が公開している「2026（令和8）年度入学試験学力試験（数学）A方式・B方式（共通）問題冊子（PDF）」をもとに、当プログラミング教室が独自に作成・検算した非公式の解答・解説です。学校公式の見解・解答ではありません。

おすすめの使い方 ① 先に問題を解く ② 正解一覧で確認する ③ 間違えた問題だけ解説と図で復習する

マーク解答クイックチェッカー

自己採点用の一覧です。問題用紙の空欄マス記号（ア〜ネ）に対応しています。

大問 1

ア -

イ 2

ウ 9

エ 4

オ 8

カ 4

キ 4

ク 1

ケ 0

コ 3

サ -

シ 2

ス 3

セ 6

ソ ②

大問 2

ア 4

イ 1

ウ 3

エ 2

オ 3

カ 1

キ 2

ク 3

ケ 1

コ 3

サ 1

シ 1

ス 2

セ 1

ソ 3

タ 4

大問 3

ア ②

イ 2

ウ 2

エ 2

オ 8

カ 2

キ 4

ク 2

ケ 4

コ 3

サ 3

シ 4

ス 6

セ 2

ソ 5

タ 9

チ 5

ツ 3

テ 4

ト 6

ナ 2

ニ 1

ヌ 0

ネ 1

大問 4

ア 1

イ 0

ウ 9

エ 1

オ 0

カ 6

キ 7

ク 2

ケ 1

コ 2

サ 2

大問 1. 基本小問

(1) 分数の四則計算

割り算を逆数の掛け算にし、累乗を先に計算します。

$\frac{3}{2}\div\left(-\frac{9}{4}\right)+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2} = \frac{3}{2}\times\left(-\frac{4}{9}\right)+\frac{4}{9} = -\frac{2}{3}+\frac{4}{9} = -\frac{6}{9}+\frac{4}{9} = \frac{-2}{9}$

※注意事項にある通り、負号は分子につけます。【ア: -, イ: 2, ウ: 9】

(2) 乗法公式を活用した式の値

$A^2 B^2 = (AB)^2$ を使って先にカッコの中を計算します。

$(x-5)^2(x+5)^2 = \{(x-5)(x+5)\}^2 = (x^2 - 25)^2$

$x^2 = 3$ を代入すると、 $(3 - 25)^2 = (-22)^2 = \mathbf{484}$ となります。【エ: 4, オ: 8, カ: 4】

(3) 倍数と余り

「3で割っても7で割っても1余る」自然数 $n$ は、1を引けば3でも7でも割り切れます。

3と7は互いに素なので、最小公倍数は21。したがって $n = 21k + 1$ （ $k$ は整数）です。

2桁の数（ $10 \le n \le 99$ ）は、 $k = 1, 2, 3, 4$ （22, 43, 64, 85）の 4個です。【キ: 4】

(4) 1次関数と直線の決定

$A(0, 6), B(3, 0)$ より、直線の傾きは $\frac{0 - 6}{3 - 0} = -2$ 、切片は6なので直線は $y = -2x + 6$ です。

$P(k, -14)$ を代入すると、 $-14 = -2k + 6 \implies 2k = 20 \implies \mathbf{k = 10}$ 。【ク: 1, ケ: 0】

(5) 連立方程式

$2x + y = 4 \quad \cdots \text{(1)}$ 、および $x - 2y - 3 = 4 \iff x - 2y = 7 \quad \cdots \text{(2)}$ に整理します。

①より $y = 4 - 2x$ を②に代入： $x - 2(4 - 2x) = 7 \implies 5x = 15 \implies \mathbf{x = 3}$ 。

代入して $\mathbf{y = -2}$ 。【コ: 3, サ: -, シ: 2】

(6) 多角形の内角と外角

内角が $170^\circ$ のとき、隣の外角は $180^\circ - 170^\circ = 10^\circ$ です。

どんな凸多角形でも外角の合計は常に $360^\circ$ であるため、頂点数は $360^\circ \div 10^\circ = \mathbf{36}$ 。正36角形です。【ス: 3, セ: 6】

(7) データ分析とグラフの選択

問題用紙に示された「隣接都道府県数」の度数分布表をグラフ化したものが下図です。

【可視化】隣接都道府県数の分布グラフ（ヒストグラム）

コロプレス・マップ（色塗り地図）で「どこで」を表し、補助図として階級ごとの件数分布（どれくらい、全体として）を表すには、度数分布を表す ② ヒストグラム が最も適しています。【ソ: ②】

大問 2. 放物線と面積

この問題のポイント 座標を式に代入する三角形の面積を分けて考える同じ底辺なら「高さ」で面積を比べる

(1) $a$ の値と直線AB

点A、Bは $y=ax^2$ 上にあり、x座標はそれぞれ $-1, 2$ です。したがって、

$A(-1,a),\qquad B(2,4a)$

直線ABの傾きは

$\frac{4a-a}{2-(-1)}=a$

です。問題文より傾きは $\frac13$ なので、

$\boxed{a=\frac13}$

となります。【ア: 4, イ: 1, ウ: 3】

点Aを通り、傾きが $\frac13$ だから、直線ABは

$\boxed{y=\frac13x+\frac23}$

です。【エ: 2, オ: 3】

(2) 面積を半分にする点D

直線ABとy軸の交点をCとすると、 $C\left(0,\frac23\right)$ です。 $OC=\frac23$ を底辺にして左右の三角形に分けると、

$\triangle OAC=\frac12\times\frac23\times1=\frac13$

$\triangle OBC=\frac12\times\frac23\times2=\frac23$

よって、

$\boxed{\triangle OAB=1}$

です。【カ: 1】

直線OBは $O(0,0),B\left(2,\frac43\right)$ を通るので、

$y=\frac23x$

です。Dのx座標を $d$ とすると、

$D\left(d,\frac23d\right)$

と表せます。【キ: 2, ク: 3】

四角形OACDの面積は、

$\frac13+\frac12\times\frac23\times d=\boxed{\frac13(d+1)}$

です。【ケ: 1, コ: 3, サ: 1】

これが $\triangle OAB$ の半分 $\frac12$ になればよいので、

$\frac13(d+1)=\frac12\quad\Rightarrow\quad d=\frac12$

したがって、

$\boxed{D\left(\frac12,\frac13\right)}$

です。【シ: 1, ス: 2, セ: 1, ソ: 3】

図で確認：点Dと、条件を満たす4つの点P

放物線 y = x² / 3 直線AB 線分CD BCに平行な2直線

三角形BCPを選ぶ：

点Pが4通りになる理由

$\triangle BCP$ と $\triangle BCD$ は、どちらも底辺をBCと考えられます。底辺が同じ三角形では、面積が等しいためにはBCからの高さが等しければよいので、Pは「BCに平行で、Dと同じ高さになる直線」上にあります。

そのような直線はBCの両側に1本ずつあり、放物線 $y=\frac13x^2$ とそれぞれ2点で交わります。したがって、

$2\times2=\boxed{4\text{通り}}$

です。【タ: 4】

大問 3. 正多角形で円周率をはさむ

この問題のポイント 円周率は「円周÷直径」内側と外側からはさむ辺の数を増やすと円に近づく

(1) 円周率の定義

円周率は「円周の長さ $\div$ 直径」です。したがって ② 直径 です。【ア: ②】

(2) 正方形で円をはさむ

半径1なので、円の直径は2です。

内接正方形は、対角線が2の直角二等辺三角形から

$\text{1辺}=\sqrt2$

です。問題の空欄は $\sqrt{\boxed{\text{イ}}}$ の形なので、イ: 2 です。

外接正方形の1辺は直径と同じ2です。【ウ: 2】

周の長さでは、

$4\sqrt2<2\pi<8$

問題で与えられた $\sqrt2=1.41$ を使うと、

$\boxed{2.82<\pi<4}$

です。【エ: 2, オ: 8, カ: 2, キ: 4】

面積では、

$\boxed{2<\pi<4}$

です。【ク: 2, ケ: 4】

(3) 正六角形で円をはさむ

内接正六角形は、1辺1の正三角形6個に分けられます。周は6、面積は

$6\times\frac{\sqrt3}{4}=\frac{3\sqrt3}{2}\approx2.595$

です。

外接正六角形は1辺が $\frac{2}{\sqrt3}$ なので、周は $4\sqrt3\approx6.92$ 、面積は $2\sqrt3\approx3.46$ です。

したがって、

$\boxed{3<\pi<3.46}$

【コ: 3, サ: 3, シ: 4, ス: 6】

$\boxed{2.595<\pi<3.46}$

【セ: 2, ソ: 5, タ: 9, チ: 5, ツ: 3, テ: 4, ト: 6】

シミュレーター：正多角形の辺を増やすと、どれくらい円に近づく？

正多角形の辺の数：

上下界は、正方形または正六角形から辺の数を2倍にする計算を繰り返して求めます。図の描画にはブラウザの三角関数を使いますが、近似値の計算には Math.PI を使っていません。

発展：πを使わずに辺を2倍にする計算

半径1の円に内接する正 $n$ 角形の1辺を $s_n$ とすると、辺の数を2倍にしたときの1辺は

$s_{2n}=\sqrt{2-\sqrt{4-s_n^2}}$

と計算できます。また、同じ $n$ に対する外接正 $n$ 角形の1辺は

$t_n=\frac{2s_n}{\sqrt{4-s_n^2}}$

なので、円周率は

$\frac{ns_n}{2}<\pi<\frac{nt_n}{2}$

とはさめます。シミュレーターの上下界はこの計算を使っています。

(4) 正 $n$ 角形と96角形

半径1の円の円周は $2\pi$ なので、内接正 $n$ 角形の周を $l_n$ 、外接正 $n$ 角形の周を $l'_n$ とすると、

$l_n<\boxed{2}\pi<l'_n$

です。【ナ: 2】

問題文に示された96角形による結果は、

$\boxed{3\frac{10}{71}<\pi<3\frac17}$

です。したがって 【ニ: 1, ヌ: 0, ネ: 1】 です。

大問 4. 覆面算と全探索

この問題のポイント 筆算の「くり上がり」を記号にする同じ文字は同じ数字候補が少なければ全探索で確かめる

問1　SEND + MORE = MONEY

① $M=1$

4けた＋4けたの答えが5けたなので、万の位へのくり上がりは1です。よって $M=1$ 。【ア: 1】

② $O=0$ 、 $S=9$

百の位から千の位へのくり上がりを $c_3$ とすると、千の位は

$S+1+c_3=10+O$

です。右辺の一の位は $O$ ですが、 $O=1$ だと $M=1$ と同じ数字になってしまうので、 $O=0$ 。【イ: 0】

百の位は $E+c_2=N+10c_3$ （ $c_2$ は十の位からのくり上がり）です。もし $c_3=1$ なら、 $E\le9,\ c_2\le1$ なので $E=9,\ c_2=1,\ N=0$ しかなく、 $O=0$ と重なってしまいます。したがって $c_3=0$ で、

$S+1=10\Rightarrow S=9$

です。【ウ: 9】

③ 残りを位ごとにしぼる

百の位では $N=E+1$ となります。十の位から百の位へのくり上がりは1です。

十の位を整理すると、一の位からのくり上がりも1となり、 $R=8$ 。一の位は

$D+E=Y+10$

です。【エ: 1, オ: 0】

使える数字を順に確認すると、

$E=5,\quad N=6,\quad D=7,\quad Y=2$

となります。よって $N=6$ 【カ: 6】。実際に

$9567+1085=10652$

で確かめられます。

もう少し詳しく：なぜ $E=5,\ N=6$ に決まる？

$M=1,O=0,S=9,R=8$ が決まり、百の位から $N=E+1$ です。残っている数字で考えると、 $(E,N)$ の候補は $(2,3),(3,4),(4,5),(5,6),(6,7)$ です。

$E,N$	一の位 $D+E\ge10$ を調べる	判定
2,3	残りの最大7を足しても9	×
3,4	$D=7$ なら10で $Y=0$	$O=0$ と重なる
4,5	$D=6,7$ なら $Y=0,1$	$O,M$ と重なる
5,6	$D=7$ なら12で $Y=2$	○
6,7	$D=4,5$ なら $Y=0,1$	$O,M$ と重なる

問2　掛け算の覆面算

位取りで表すと、

$ABAB=101(10A+B),\qquad BA=10B+A$

なので、

$ABAB\times BA=101(10A+B)(10B+A)$

です。AとBを入れ替えても積は変わりません。

A、Bは1〜9の異なる数字なので、順序を区別すると

$9\times8=\boxed{72\text{通り}}$

です。【キ: 7, ク: 2】

5けたになる条件は、

$101(10A+B)(10B+A)<100000$

です。左側の積は整数なので、

$(10A+B)(10B+A)\le990$

として調べられます。条件を満たす基本の組は

$(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3)$

の6組で、AとBを逆にしたものも数えるため、

$\boxed{12\text{通り}}$

です。【ケ: 1, コ: 2】

この12通りの積を調べると、回文数になるのは

$1212\times21=25452$

と、A・Bを逆にした場合だけです。よって

$\boxed{2\text{通り}}$

です。【サ: 2】

全探索：A、Bの72通りをブラウザで確認

数学で候補をしぼったあと、プログラムですべての組を確認できます。

A	B	ABAB × BA	結果	判定

この問題で身につけたい考え方

式を工夫する 展開する前に、積の形や対称性を見る。

図を分ける 面積は、計算しやすい三角形に分ける。

上下からはさむ 直接求めにくい値を、わかる図形で近似する。

条件を整理する 覆面算では、位ごとのくり上がりを順番に追う。

プログラムで確認する 候補が有限なら、全探索で計算漏れを防げる。